引力波作為宇宙學探針的一個典型應用是可以用來測量哈勃常數[2]。雙星系統產生的引力波波形中記錄了其質量,軌道頻率,和與觀測者的距離信息。與“標準燭光”Ia型超新星不同,引力波源的距離可以直接由波形通過模版匹配得到而無需經過其它觀測的校準?？紤]到引力波與聲波的某種相似性,人們將引力波的這種特性稱為“標準汽笛”。然而,由于引力波中的波源的紅移信息與波形中的其它參數高度簡并,我們必須借助于其它手段來測量紅移,從而能夠將距離——紅移關系應用到宇宙學參數諸如哈勃常數的測量。一種方案為借助引力波的電磁對應體。譬如雙中子星的合并伴隨著千新星或者伽馬暴。通過電磁對應體我們可以找到雙星系統的宿主星系從而得到紅移信息。這種同時能探測到其電磁對應體的引力波被稱為“亮汽笛”。目前為止,LIGO探測到的90個引力波事件中只有一例雙中子星事件為亮汽笛。而這例亮汽笛也給出了第一個由引力波測量的哈勃常數[3]。目前這一例引力波哈勃常數測量的精度還不足以解決宇宙學中哈勃常數測量不一致(被稱為哈勃常數危機)的問題。而對于絕大多數的引力波事件,尤其是恒星質量的雙黑洞系統,我們無法或者很難探測到其電磁對應體。對于沒有電磁對應體的“暗汽笛”我們需要借助于其它方法來得紅移信息。較為流行的方案為考慮引力波波源空間定位里的所有可能的宿主星系,從而在統計上給出紅移的信息。此時,引力波波源空間定位的能力將直接影響紅移測量的精度,進而決定了引力波暗汽笛限制宇宙學參數的能力。受限于LIGO的引力波定位能力,目前幾十個暗汽笛聯合給出的哈勃常數的測量只能和一個亮汽笛相當[4]?？紤]到目前和未來絕大多數引力波事件以暗汽笛為主,其空間定位和距離測量的精度對于引力波作為宇宙學精確探針至關重要。最近的這項研究指出,雙星系統的軌道偏心率在這一問題上將能扮演極其重要的角色。
致密雙星系統的軌道偏心率被認為是我們了解雙星系統形成機制最有力的指標之一[5]。隨著雙星系統的旋進,其軌道伴隨著圓化的過程。通常認為在進入LIGO頻段(10 Hz—1000Hz)時,大多數雙星系統殘余的偏心率很小。在目前的LIGO引力波事件中,只有一例事件其偏心率被相關文獻報道[6]。近年來相關研究表明在LIGO頻段偏心率對于較大質量雙黑洞的空間定位具有一定的提升 [7-9]。而在最近的這項研究中,作者將視角集中在分赫茲(中間)頻段(0.1—10Hz)?？紤]到偏心率與引力波頻率近似成反比,在中間頻段觀測到的帶有一定偏心率的事件數將非?？捎^。同時,在中間頻段雙星系統的旋進時期很長,這樣空間探測器的位移帶來的波形調制和多普勒效應將提供豐富的定位信息,而偏心率的效應也會得到累積。此時偏心率誘導的引力波高階模式會更早的進入探測器頻段而給出更多的定位信息。此外這些高階模式在波形中可以打破參數的簡并性,從而提升波形參數的估計。通過計算發現,對于典型的恒星質量雙黑洞系統,如果其在進入中間頻段時具有0.4的偏心率,則其引力波波源空間定位可以有1—3個數量級的提升。此外,偏心率還能破除當傾向角很小時的距離——傾向角簡并性,從而提升距離參數的估計。對于典型的恒星質量雙星系統, 偏心率(0.4)對于距離參數的估計在小傾向角情況下的提升可達到2個數量級以上。這樣,在中間頻段本身波源空間定位能力要遠好于LIGO頻段的情況下,恒星質量致密雙星系統更可能具有偏心率,而恰好偏心率在此頻段又能極大地提升引力波波源的空間定位,以至于我們可以在不借助于電磁對應體的情況下確定其宿主星系和紅移,抑或極大地減少宿主星系以及紅移的不確定性?？紤]到亮汽笛的電磁對應體既能破除距離——傾向角的簡并性,又能幫助我們確定其宿主星系和紅移。從這種意義上來說,致密雙星系統的軌道偏心率將暗汽笛“點亮了”。這些結果顯示了致密雙星系統軌道偏心率在未來引力波作為宇宙學精確探針中具有的重要意義,也顯示橢圓軌道致密雙星系統引力波模板構建的重要意義[10-12]。
這項研究成果近日發表于物理評論快報Physical Review Letters (https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.129.191102)。這項工作由韓國首爾大學博士后楊濤(博士畢業于理論物理所)、理論物理所蔡榮根研究員、北京師范大學曹周鍵教授、以及韓國首爾大學Hyung Mok Lee教授合作完成。該工作得到了國家自然科學基金委相關基金,國家重點研發計劃的資助。
參考文獻:
[1] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, arXiv preprint arXiv:2111.03606 (2021).
[2] Schutz, B. Nature 323, 310–311 (1986).
[3] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, Nature 551 (2017) 85-88.
[4] LIGO SCIENTIFIC Collaboration, arXiv preprint arXiv:2111.03604 (2021).
[5] Michael Zevin et al 2021 ApJL 921 L43.
[6] Gayathri, V., Healy, J., Lange, J. et al. Nat Astron 6, 344–349 (2022).
[7] Baosan Sun, Zhoujian Cao, Yan Wang and Hsien-Chi Yeh, PRD 92, 044034 (2015).
[8] Sizheng Ma, Zhoujian Cao, Chun-Yu Lin, Hsing-Po Pan and Hwei-Jang Yo, PRD 96, 084046 (2017).
[9] Hsing-Po Pan, Chun-Yu Lin, Zhoujian Cao, and Hwei-Jang Yo, PRD 100, 124003 (2019).
[10] Zhoujian Cao, Wen-Biao Han, PRD 96, 044028 (2017).
[11] Xiaolin Liu, Zhoujian Cao, and Lijing Shao, PRD 101, 044049 (2020).
[12] Xiaolin Liu, Zhoujian Cao, and Zong-Hong Zhu, Classical and Quantum Gravity, 39, 035009 (2022).
